Статистика и теория вероятности: зачем они трейдеру

Статистика — ключ к успеху в трейдинге. Она помогает улучшать стратегии, видеть ошибки и точнее оценивать риски. Разберемся, как связана математическая статистика с теорией вероятности, что такое нормальное распределение и закон больших чисел и как эти знания помогают трейдерам в торговле.

Что такое статистика и как она помогает трейдеру

Статистика — это точная наука, которая изучает способы анализа, обработки и мониторинга массовых статистических (количественных или качественных) данных. Статистика может стать серьезным инструментом для каждого трейдера, который не боится столкнуться с реальными данными и фактами. 

Люди приходят в трейдинг по разным причинам: одни ради острых ощущений, другие по причине «солидности» этой деятельности, многим интересна большая прибыль. Но все эти игроки понимают, что они имеют дело со случайностью, а точнее — с вероятностью. Ключевые числовые значения в трейдинге напрямую связаны с вероятностью. которая определяет цену инструмента, результат сделки и другие параметры. 

При этом мало кто из трейдеров хорошо знаком с математикой или разбирается в теории вероятности математического анализа. По сути же эти знания помогают понять главное — в вашей торговле все имеет лишь вероятность произойти, причем ровно в той же степени, что и не произойти. Чтобы научиться работать с вероятностью, нужно понимать, как работает нормальное распределение, или «распределение Гаусса». Далее рассказываем, что это такое.

Что такое нормальное распределение

Проведем мысленный эксперимент: мы марсиане и мы прилетели на землю, чтобы измерить средний рост землянина. Делаем «первую итерацию» — приземляемся ночью на космическом корабле и похищаем землян. Среди похищенных: один ребенок, один баскетболист, одна женщина и один мужчина средних лет. Мы измеряем рост всех похищенных и получаем средний диапазон — от 50 см до 2,5 м. 

После возвращения на корабль другие марсиане спрашивают у нас: «Какой средний рост землянина?». Мы отвечаем: «Непонятно, но примерно в диапазоне от 50 см от 2,5 м». Они говорят: «Ну а средний рост какой?». Мы отвечаем: «Этот диапазон». Получается, что мы не можем точно сказать, какого роста любой случайно взятый землянин. 

Тогда нам говорят «Нужно что-то придумать, чтобы определять рост человека точнее». Мы организуем выставку в Нью-Йорке и приглашаем туда как можно больше людей, чтобы они указали свой рост. Люди посещают выставку, отмечают свой рост маркером на стене и пишут свое имя и фамилию. Чем больше выборка, тем заметнее та полоса, где было сделано больше всего измерений. В результате после выставки можно точно сказать, что средний рост человека — в диапазоне 1м 65см – 1м 85см. Таким образом, мы с точностью до 20 см определили средний рост землянина. 

Могут быть и исключения — на выставку могут прийти ребенок или баскетболист, тогда измерения будут значительно ниже или выше. В этот момент у нас и появляется статистическое преимущество —  ведь мы уже знаем, что средний рост землянина 1м 65см – 1м 85см и нам нужно «угадывать» рост именно средневзятого человека. Поэтому даже если выставку посетит ребенок, мы все равно сможем примерно сказать, что следующий человек будет ростом в диапазоне 1м 65см – 1м 85см. Так мы всегда с высокой долей вероятности сможем определить средний рост человека. 

Как торговать с учетом нормального распределения

На рынке происходит то же самое — когда цена торгуется в аукционе, мы также видим диапазоны, в которые происходят торги. Есть диапазоны, в которых цена проводит больше всего времени или те, где больше всего формируется объем. 

Здесь статистика дает нам те же преимущества — например, когда цена выходит из диапазона, можно с высокой долей вероятности предсказать, что она в этот диапазон вернется. Если же цена будет окончательно выше диапазона, мы поймем, что формируется новый диапазон и начнем торговать в нем. В этом и заключается преимущество нормального распределения для торговли.

Вот как работает нормальное распределение на практике — например, когда цена торгуется на рынке, она может образовывать колоколообразные структуры:

Понимание этого паттерна дает возможность осознанно торговать внутри диапазонов, или же при смене диапазонов цены. Подробнее об этой технике измерения стандартного отклонения данных можно прочитать в книге «Рыночный профиль» Питера Стендлмайера.

Закон больших чисел в трейдинге: что это и зачем знать трейдеру

Закон больших чисел в теории вероятностей описывает результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно этому закону, среднее значение случайных величин из заданного распределения близко к теоретическому среднему значению (математическому ожиданию) этого распределения. Иначе говоря, при увеличении числа экспериментов частота появления события будет все меньше отличаться от вероятности его появления. 

Закон больших чисел важен, так как гарантирует устойчивость для средних значений некоторых случайных событий при достаточном числе экспериментов. Закон применим только при большом количестве испытаний. 

Пример работы закона больших чисел

Приведем пример — бросок шестигранной игральной кости. Вероятность выпадения любой из граней (1, 2, 3, 4, 5 или 6) одинакова. Таким образом, математическое ожидание одного броска равно (1+2+3+4+5+6) / 6 = 3,5. Согласно закону больших чисел, при большом количестве бросков их среднее значение, вероятно, будет близко к 3,5, а точность будет возрастать по мере увеличения числа бросков.

Если начать с выборки в один бросок и закончить выборкой, содержащей 500 бросков, среднее значение выборки сводится к 3,5 по мере увеличения количества бросков в выборке:

Другими словами, совокупное действие большого числа случайных факторов при некоторых общих условиях приводит к результату, который почти не зависит от случая. То есть, большие серии экспериментов приводят к усреднению значения. Если трейдер знает закон больших чисел и использует статистическое преимущество, это приводит его к прибыльной торговой стратегии.

Выводы: роль статистики в успешной торговле

• Статистика изучает способы анализа, обработки и мониторинга массовых статистических данных. 
• Нормальное распределение помогает понять, как с помощью большой серии экспериментов вывести среднее значение. 
• Большие серии экспериментов приводят к усреднению значения — так работает закон больших чисел.
• Понимание того, как работает нормальное распределение и закон больших чисел, помогает разработать прибыльную торговую стратегию и точнее определять риски при торговле.